實戰資金不連續要如何計算不失真的MDD%？

此文『為何要在市場上存活越久，MDD%就必須壓的越低？』提過，MDD%（Maximum Drawdown%）絕對是個重要的風險指標，所以實戰交易時有必要監控每日實戰的Drawdown%，且讓每日實戰的Drawdown%不斷延續計算下去，舉例來說，當總資金由最100萬高點虧損到70萬低點時，則MDD%算術平均的運算方式為(70 - 100) / 100 = -30%，但實際上在投資的過程，總資金可能是不連續的，例如

• 突然領了一筆工作獎金，因而把該獎金投入到總資金中
• 突然有一筆非預期的開銷，因而被迫由總資金提領一筆錢
• 專職交易者，每年底固定會由總資金提領隔年的生活費
• ...等等

當總資金由100萬高點虧損到70萬低點的過程，如果有資金的進出，則此算術平均的運算方式，就會因為總資金的不連續，而出現失真的窘境，縱使專職交易者可以一整年都不動用總資金，但年底還是得出金一筆隔年的生活費，如此還是會造成前年底與隔年初的總資金不連續的狀況，那要怎麼算才能算出可跨年延續但又不失真的Drawdown%呢？

其實這個問題跟算術報酬率一樣，當總資金不連續時，都會出問題，解法就是要由算術平均的運算方式，改成幾何平均的運算方式，如此算出來的值就不會因為資金不連續而失真，舉例來說，如果起始資金是100萬，且總共經過5個交易日，第一日收盤賺一萬，接下來每日收盤都賠一萬，且第3日收盤後又出金20萬，如下

• 第0日起始總資金 = 100萬
• 第1日收盤總資金 = 101萬
• 第2日收盤總資金 = 100萬
• 第3日收盤總資金 = 99萬，且此日收盤後出金20萬來使用，結餘為79萬
• 第4日收盤總資金 = 78萬
• 第5日收盤總資金 = 77萬

如果按算術平均得運算方式，則

• 這五日的MDD% = (77 - 101) / 101 = -23.76%，顯然真實的MDD%絕非-23.76%
• 這五日的累計報酬率 = (77-100) / 100 = -23.00%，顯然真實的累計報酬率也絕非-23.00%

這些失真問題都是由於第3日的出金（總資金不連續）所導致，現在改用幾何平均的運算方式重新計算，首先計算每日的淨報酬率，如下

• 第0日的起始淨報酬率 = 0%
• 第1日的淨報酬率 = (101 - 100) / 100 = 1.00%
• 第2日的淨報酬率 = (100 - 101) / 101 = -0.99%
• 第3日的淨報酬率 = (99 - 100) / 100 = -1.00%
• 第4日的淨報酬率 = (78 - 79) / 79 = -1.27%
• 第5日的淨報酬率 = (77 - 78) / 78 = -1.28%

以上每日的淨報酬率獨立計算，所以不會因為資金的不連續而失真，接下來再把每日的淨報酬率帶進來，計算累計毛報酬率，如下

• 第0日的起始累計毛報酬率 = 100.00%
• 第1日的累計毛報酬率 = 100.00% * (1.00% + 1) = 101.00%
• 第2日的累計毛報酬率 = 101.00% * (-0.99% + 1) = 100.00%
• 第3日的累計毛報酬率 = 100.00% * (-1.00% + 1) = 99.00%
• 第4日的累計毛報酬率 = 99.00% * (-1.27% + 1) = 97.75%
• 第5日的累計毛報酬率 = 97.75% * (-1.28% + 1) = 96.49%

最後再由毛報酬率算出MDD%與累計報酬率，如下

• 這5日的MDD% = (96.49% - 101.00%) / 101.00% = -4.46%
• 這5日的累計報酬率 = 96.49% - 1 = -3.51%

假設第3天出金20萬時，部位有配合等比例縮小，則這裡算出來的結果會跟沒有出金的結果完全相同，也就是不會失真

幾何平均的績效運算公式整理

• 單日淨報酬率＝（日末資金－日初資金）／日初資金
• 累計毛報酬率＝前日累計毛報酬率＊（當日淨報酬率＋1）
• MDD%＝（累計毛報酬率Drawdown結束端低點－累計毛報酬率Drawdown起始端高點）／累計毛報酬率Drawdown起始端高點
• 累計報酬率＝（淨報酬率a＋1）＊（淨報酬率b＋1）＊...＊（淨報酬率z＋1）－1
• 任兩端期間報酬率＝期間結束端累計毛報酬率／期間起始端累計毛報酬率－1